対数変換した変数y=ln(x)が正規分布に従う時、変数xの従う分布を対数正規分布またはジブラ分布(Gibrat's distribution)といいます。yの平均をμ y 、分散をσ y 2 とすると、その確率密度関数と確率分布関数は次のようになります。 (-∞＜y=ln(x)＜∞、0＜x＜∞) これより、対数標準偏差 は変動係数に近い値となることが分かる。 次に、対数平均 の持つ意味について考えてみる。y lnx は正規分布に従い、 はその平均 E lnx である。正規分布では平均値を越えない確率も超える確率も50%、つまり中央値である。 対数正規分布. 対数正規分布の確率密度関数は正規分布に従う確率変数とその確率密度関数から確率変数の変換をすることで得られる．まず，以下のような標準正規分布に従う確率変数 Y=lnX (=log e X) を考える．この対数における真数Xが対数正規分布に従う確率変数である． 正規分布 10日間変化率・幅 x1＋X2＋・・・＋X10 99％ 99 ％ VaR＝Δ×2.33×√10 ×σ 99％ 日次変化率・幅x 正規分布 正規分布 2.33×σ 保有期間調整 Δ＝Δpv／Δx 感応度（デルタ） は一定と仮定 X1＋X2＋・・＋X10の確率分布 Xの確率分布 PVの確率分布 2.33×√10×σ 変動係数とは「平均に対する、データのばらつきの大きさの比率」を表す指標で、CVと表記される値です。 変動係数は「標準偏差÷平均」という計算式から求められます。 平均売上の単位は「円」・標準偏差の単位も「円」なのに対して、変動係数には単位がないのがポイント。標準偏差を平均で割ることにより、単位に依存しない指標となり、異なるデータ同士で比較できるようになっているのが変動係数の特徴です。 これより、対数標準偏差 は変動係数に近い値となることが分かる。 次に、対数平均 の持つ意味について考えてみる。y lnx は正規分布に従い、 はその平均 E lnx である。正規分布では平均値を越えない確率も超える確率も50%、つまり中央値である。 Delta 法は、ざくっとx の1 次関数のところまでで切ってやるということをします。 つまり、 f(x) ≒f(a)+ f0(a) 1! 積のモデル：対数正規分布 ある事象が複数の要因による積で表される現象は対数正規分布となる。 工学で用いられる係数は積で表せる場合が多い。 〔例1〕構造設計の荷重 (x−a)という近似をしてやります。さらに、x = µ におけるTaylor 展開を考え f(x) ≒f(µ)+ f0(µ) 1! 確率論および統計学において、対数正規分布（たいすうせいきぶんぷ、英: log-normal distribution）は、連続確率分布の一種である。この分布に従う確率変数の対数をとったとき、対応する分布が正規分布に従うものとして定義される。そのため中心極限定理の乗法的な類似が成り立ち、独立同分布に従う確率変数の積は漸近的に対数正規分布に従う。 変動係数の式にはsdが出てくることから、やはりその適用には正規分布を前提としているのでしょうか？仮にそうだとしたら、正規分布以外の分布形の場合、変動係数に類似した指標はあるのでしょうか？どなたか教えてください。#1です。> 不 変動係数（CV）は，標準偏差と算術平均値の比と定義されている．同様に，幾何CV(GCV) は， 図1(b) に示した対数正規分布におけるV[y] の平方根とE[y] の比を取ると， p V[y] E[y] = exp(2 +˙2) 1 2 p exp(˙2) 1 exp + ˙ 2 2 = exp + ˙2 2 p exp(˙2) 1 exp + ˙ 2 (5) となり，データを対数変換して得られた標準偏 … 対数軸上では小さかった変動係数も，正規軸で考えると大きく変化す る．図中の線は図–3 と同じ結果を表している．これより，平均値を中 央値とした対数正規分布の誤差を考えると，上限値に比べ下限値の変動 特性は多少小さくなるものの，大きな値となることがわかる． 図–4 kh とN